Родился 27 марта 1959 года в селе Санта Цалкского района Грузии в греческой семье рабочих.
После окончания 7 классов средней школы Иван Саввиди переехал в Ростовскую область, где окончил среднюю школу. В 1977 году был призван на службу в армию. По возвращению со службы в армии в 1980 году Саввиди Иван Игнатьевич поступил на работу на Донскую государственную табачную фабрику. Прошел трудовой путь от рабочего до заместителя директора.
В 1988 году без отрыва от производства Саввиди И.И. получает высшее экономическое образование, закончив Ростовский институт народного хозяйства.
В 1993 году Иван Игнатьевич Саввиди избран генеральным директором акционерного общества «Донской табак» и возглавляет это предприятие в течение 10 лет.
С 1998 года по 2003 год Саввиди И.И. — депутат Законодательного Собрания Ростовской области.
В 2003 году избран Депутатом Государственной Думы РФ, заместитель председателя комитета по бюджету и налогам, координатор межпарламентской группы по взаимодействию с Парламентом Греческой республики.
Является президентом футбольного клуба «СКА-Ростов», председатель Попечительского Совета некоммерческой организации «Православный Дон» Ростовской Епархии Русской Православной Церкви
С 2004 года Иван Саввиди возглавляет Ассоциацию греческих общественных объединений России.
В 2006 году он избран Координатором САЕ Периферии стран бывшего СССР.
В 2007 году И.И. Саввиди повторно избран депутатом Государственной Думы РФ, является членом комитета по международным отношениям, координатором межпарламентской группы по связям с Греческой республикой и членом международного комитета.
Награжден государственными наградами РФ: медалью ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени (l999 год), Орденом Почета(2003 год).
Имеет личные благодарности Президента России, Патриарха Всея Руси, Губернатора Ростовской области, Мэра города
Кандидат экономических наук, автор 10 научных работ по маркетингу и логистике.
Состав семьи: Супруга Саввиди Киряки Георгиевна, сыновья — Георгис и Никос.